Estadista, diplomático y militar español de carácter ilustrado e innovador. Nació en Málaga el 6 de abril de 1717. Unzaga procedía de una ilustre familia de la nobleza estrechamente ligada a la gestión pública. Su bisabuelo, su padre y su tío ocuparon cargos relevantes al servicio de la Corona y su abuelo fue el regidor de Bilbao Tomás de Unzaga Gardoqui, lo que lo convertía en primo del comerciante Diego de Gardoqui.
Unzaga inició su meritoria carrera a la temprana edad de trece años como cadete del ejército, sirviendo entre otros hechos de armas durante la reconquista de Orán en 1732 junto a Alejandro O’Reilly, a quien acompañará a su destino en La Habana. En 1762 las tropas británicas asedian La Habana. Durante el desarrollo del conflicto conocen al comerciante Oliver Pollock y entre los tres se las ingenian para aprovisionar a las guarniciones españolas y su capacidad para la gestión y la anticipación y sus acertadas iniciativas favorecen su ascenso en 1766 al grado de coronel.
Cuando las tensiones estallan en la Luisiana y el gobernador Antonio de Ulloa es expulsado durante las revueltas de 1768, la corona decide enviar a O’Reilly. Unzaga lo acompaña en esta misión y posteriormente sustituirá a O’Reilly como gobernador, recibiendo el traspaso de poder en 1770.
La gestión de Unzaga como gobernador de un territorio que veía con gran hostilidad a los españoles fue más que afortunada y la gran cantidad de reformas y decretos ordenados durante su mandato nos aportan una clara idea de su verdadero empeño en mejorar el entorno. Promovió el entendimiento cordial entre la dispar población. Realizó una profunda reforma legislativa en noviembre de 1770, el Código Unzaga, eliminando la abusiva legislación frente a la esclavitud, reforma que además exigía que los expedientes penales fueran minuciosos.
Acometió una profunda reforma urbanística que daría forma a lo que hoy, paradójicamente, se conoce como «barrio francés» y reorganizó el sistema agrario, repartiendo parcelas de tierra en titularidad a colonos de diversas creencias y procedencias para aumentar la producción agrícola. Con la venia de la Corona mantuvo una estrategia de colaboración amistosa y libre comercio con las naciones indias nativas otorgándoles derechos y tierras para la explotación agrícola y tratando las negociaciones como auténticas embajadas. Todas estas medidas lograron que el territorio prosperase rápidamente y Nueva Orleans se convirtiera en un importante enclave comercial.
En 1771 creó el sistema de escuelas públicas bilingüe en español y francés, totalmente innovador en su formato.
Entre 1771 y 1772 puso en funcionamiento el entramado de gestión de salud pública, que incluía atención sanitaria de urgencia, fundando los protomedicatos y las escuelas de las que saldrían los protofarmacéuticos y en las que se licenciaron como farmacéuticas alumnas que estuvieron entre las primeras en el mundo en poder acceder al título. Este sistema de atención sanitaria y farmacéutica fue el primero en los territorios del norte del continente americano y en los territorios que actualmente ocupa Estados Unidos, siendo la farmacia de Seyeroux de la Roche la primera en obtener licencia en 1770 en Nueva Orleans.
En 1775 contrae matrimonio con Elisabeth, hija mayor del rico hacendado Gilbert de Saint Maxent. El matrimonio resulta un éxito en todas sus facetas y su esposa se involucra activamente en las gestiones de gobierno. Mantiene además una estrecha relación con su suegro, con quien funda una empresa que sirve a Unzaga para organizar una efectiva red de espionaje en territorio británico que lo mantiene al tanto de los sucesos de Boston. La colaboración y los lazos familiares se amplían cuando Bernardo de Gálvez se casa con Felicitas, hermana de Elisabeth, convirtiendo a Gálvez y Unzaga en cuñados.
En 1776 responde al Congreso de las Trece Colonias dando refugio en el puerto de Nueva Orleans a varios buques perseguidos por las tropas británicas. Las peticiones de Arthur Lee y Patrick Henry reciben como respuesta el envío de importantes cantidades de uniformes, mantas, pólvora y material sanitario para el Ejército Continental. Gibson y Pollock, con quienes ya mantiene una estrecha amistad y experiencia en el avituallamiento de tropas, son los intermediarios que ayudan a mover las mercancías Misisipi arriba, siguiendo posteriormente el curso del Ohio hasta llegar a Fort Pitt (actualmente Pittsburgh). Unzaga mantenía el curso del río Misisipi custodiado por la milicia, había reorganizado y subdividido el territorio, fortalecido las posiciones estratégicas y reforzado la vigilancia con un entramado de fuertes que garantizaba la seguridad del libre comercio y servían de núcleo para los intercambios de información de su red de confidentes, operativo que favorecía el éxito de los envíos furtivos al Ejército Continental.
Unzaga contaba con el beneplácito del rey, pero la política oficial de España era de neutralidad, por lo que el apoyo al Congreso debía mantenerse en secreto. Paralelamente y en cooperación con su primo, Diego de Gardoqui, que regentaba una compañía comercial y disponía de agencias en Salem y Boston, desarrolló una segunda vía de auxilio. Al operar bajo bandera española, las armas y pertrechos que entregaba Gardoqui pasaban inadvertidos por los controles de las tropas británicas, que no podían molestar demasiado la actividad mercantil sin provocar un conflicto diplomático. La cantidad y constancia de estos envíos supuso una gran diferencia para las tropas de Washington, que comenzaba a ver sus primeros éxitos.
En noviembre de 1776, Washington mencionó en una misiva a su edecán Joseph Reed un halagador comentario que había recibido en una carta remitida por Unzaga. En el documento, George Washington relata a su confidente que Unzaga se ha referido a él como «general de los Estados Unidos Americanos» («He gives me the title of "general de los Estados Unidos Americanos"»). En esta misiva Unzaga comunica a Washington que oficialmente no puede realizar ninguna acción militar sin permiso de la Corona, pero que hará todo lo posible por auxiliarlo. La utilización por parte de Unzaga del término hizo percibir a Washington que España tendría una actitud muy favorable como aliado.
En 1777 Unzaga recibe el encargo de constituir la Capitanía General de Venezuela. Le sucedió en el Cabildo Bernardo de Gálvez como regidor de la Luisiana. Gálvez continuó las políticas heredadas y demostró, no obstante su juventud, una idéntica eficiencia, habilidad y capacidad de gestión, manteniendo la prosperidad del territorio a pesar de las catástrofes climatológicas y la guerra, en la que obtuvo importantes éxitos militares.
Por su parte, Unzaga siguió facilitando desde Caracas el aprovisionamiento del Ejército Continental dando vía libre comercial a los barcos de las Trece Colonias y obstaculizando la actividad mercantil a los navíos de bandera británica, mermando su capacidad de abastecimiento. En este nuevo destino Unzaga sostiene las mismas políticas administrativas, creando escuelas, facilitando el libre comercio y oponiéndose a los monopolios que arruinaban a los pequeños productores.
En 1782 es nombrado capitán general de Cuba y se traslada con Elisabeth a La Habana. En esta posición privilegiada en el centro de las operaciones de la que era una guerra a nivel mundial cooperó en las estrategias y planes de Francisco de Saavedra y luego de Gálvez. Entre 1783 y 1785 respondió a las peticiones de auxilio de Washington y Morris con más suministros y ejerciendo de intermediario con unas letras de cambio de los banqueros Le Couteulx. El flujo de caudal que recibió el Ejército Continental evitó una sublevación en sus filas, dado que las tropas habían dejado de percibir sus salarios, lo que hacía peligrar la paz en los recién nacidos Estados Unidos.
Junto a su esposa, reconocida por sus dotes para la diplomacia, organizó en abril de 1783 la visita que el príncipe Guillermo (futuro rey Guillermo IV de Inglaterra) realizó a La Habana. Como huésped del matrimonio Unzaga fue espectacularmente agasajado en este encuentro.
Tras cuarenta y cinco años en el continente americano, en 1785 se retira del cargo y se traslada junto a Elisabeth a la península ibérica ocupando varios cargos administrativos como comandante general en Málaga, en las costas del Reino de Granada y en Galicia hasta su defunción en Málaga el 21 de julio de 1793.